6.6 분해법으로 예측하기
시계열 데이터를 연구하거나 시간적인 변화를 살펴볼 때 분해가 주로 유용하긴 하지만, 예측에도 사용할 수 있다.
덧셈 분해를 가정하면, 분해한 시계열을 다음과 같이 쓸 수 있다.
yt=ˆSt+ˆAt,
여기에서 ˆAt=ˆTt+ˆEt는 계절적으로 조절된 성분이다. 곱셈 분해를 사용한다면, 다음과 같이 쓸 수 있다.
yt=ˆStˆAt,
여기에서 ˆAt=ˆTtˆEt 이다.
분해한 시계열을 예측하기 위해서, 계절적인 성분 ˆSt와 계절적으로 조절된 성분 ˆAt를 각각 예측하겠다. 계절적인 성분이 변하지 않거나 엄청나게 느리게 변하는 상황을 보통 가정하고, 추정한 성분의 마지막 연도를 이용하여 예측한다. 다르게 말하면, 계절적인 성분에 단순 계절적인 방법을 사용할 수 있다.
계절적으로 조절된 성분을 예측하기 위해서는, 비-계절적인 예측 기법이 사용된다. 예를 들면, 점점 이동하는 임의 보행자 모델, Holt의 방법(다음 장에서 이야기 할), 아니면 비-계절적 ARIMA 모델(8장에서 이야기 할)을 사용할 수 있다.
예제 6.3 전자 장비 생산
그림 6.11: 전자 장비 지수 데이터의 STL 분해로 얻은 계절적으로 조절된 데이터를 단순 예측한 것.
fit <- stl(elecequip, t.window=15, s.window="periodic", robust=TRUE)
eeadj <- seasadj(fit)
plot(naive(eeadj), xlab="New orders index",
main="Naive forecasts of seasonally adjusted data")
그림 6.11은 계절적으로 조절된 전자 장비 지수 데이터의 단순 예측이다. 이 예측값은 계절적인 성분의 계절적인 단순 예측을 더하여 "재-계절화"된 것이다. 원본 데이터의 결과 예측은 그림 6.12와 같다. 이 그래프에서 나타낸 예측 구간은 점 예측 방법으로 구성한 것이다. 즉, 계절적으로 조절된 데이터에 대한 에측 구간의 상한과 하한은 계절적인 성분의 예측을 더하여 "재-계절화"되었다. 계절적인 성분에서 불확실성이 계절적으로 조절된 데이터의 불확실성보다 무시해도 될 만큼 훨씬 작기 때문에 이렇게 해도 합리적이다.
그림 6.12: 데이터를 STL 분해하여, 계절적으로 조절된 데이터의 단순 에측과 계절적인 성분의 계절적인 단순 예측에 근거하여 전자 장비 지수 데이터를 예측한 것.
fcast <- forecast(fit, method="naive")
plot(fcast, ylab="New orders index")